Из векторов \(\bar{a} = (-1, 1, -1)\), \(\bar{b} = (1, 1, 1)\), \(\bar{c} = (-1, -1, -1)\) решениями системы уравнений являются вектора

Решение:

Для проверки, является ли вектор решением системы, подставим его координаты в уравнения системы.

Система уравнений в матричной форме:

\[ \begin{pmatrix} -1 & 1 & 2 \\ 2 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} \]

Проверка вектора \(\bar{a} = (-1, 1, -1)\):

\[ \begin{pmatrix} -1 & 1 & 2 \\ 2 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (-1)(-1) + (1)(1) + (2)(-1) \\ (2)(-1) + (-1)(1) + (0)(-1) \\ (-1)(-1) + (2)(1) + (-1)(-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 + 1 - 2 \\ -2 - 1 + 0 \\ 1 + 2 + 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ 4 \end{pmatrix} \]

Полученный вектор \((0, -3, 4)\) не совпадает с вектором \((-2, -1, 0)\). Следовательно, \(\bar{a}\) не является решением.

Проверка вектора \(\bar{b} = (1, 1, 1)\):

\[ \begin{pmatrix} -1 & 1 & 2 \\ 2 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (-1)(1) + (1)(1) + (2)(1) \\ (2)(1) + (-1)(1) + (0)(1) \\ (-1)(1) + (2)(1) + (-1)(1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 + 1 + 2 \\ 2 - 1 + 0 \\ -1 + 2 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \]

Полученный вектор \((2, 1, 0)\) не совпадает с вектором \((-2, -1, 0)\). Следовательно, \(\bar{b}\) не является решением.

Проверка вектора \(\bar{c} = (-1, -1, -1)\):

\[ \begin{pmatrix} -1 & 1 & 2 \\ 2 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (-1)(-1) + (1)(-1) + (2)(-1) \\ (2)(-1) + (-1)(-1) + (0)(-1) \\ (-1)(-1) + (2)(-1) + (-1)(-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 - 1 - 2 \\ -2 + 1 + 0 \\ 1 - 2 + 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} \]

Полученный вектор \((-2, -1, 0)\) совпадает с вектором \((-2, -1, 0)\). Следовательно, \(\bar{c}\) является решением.

Ответ: \(\bar{c}\)