Из векторов \(\vec{a} = (-1,1,-1)\), \(\vec{b} = (1,1,1)\), \(\vec{c} = (1,-1,1)\) решениями системы уравнений \(\begin{pmatrix} -1 & 1 & 2 \\ 2 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}\) являются вектора

Решение:

Для определения, какой из векторов является решением системы, подставим координаты каждого вектора в систему уравнений.

Система уравнений:

\( -x_1 + x_2 + 2x_3 = -2 \) (1)

\( 2x_1 - x_2 = -1 \) (2)

\( -x_1 + 2x_2 - x_3 = 0 \) (3)

1. Проверка вектора \(\vec{a} = (-1,1,-1)\):

Подставляем \( x_1 = -1, x_2 = 1, x_3 = -1 \)

(1): \( -(-1) + 1 + 2(-1) = 1 + 1 - 2 = 0 \) \(\neq\) \(-2\)

Вектор \(\vec{a}\) не является решением.

2. Проверка вектора \(\vec{b} = (1,1,1)\):

Подставляем \( x_1 = 1, x_2 = 1, x_3 = 1 \)

(1): \( -(1) + 1 + 2(1) = -1 + 1 + 2 = 2 \) \(\neq\) \(-2\)

Вектор \(\vec{b}\) не является решением.

3. Проверка вектора \(\vec{c} = (1,-1,1)\):

Подставляем \( x_1 = 1, x_2 = -1, x_3 = 1 \)

(1): \( -(1) + (-1) + 2(1) = -1 - 1 + 2 = 0 \) \(\neq\) \(-2\)

Вектор \(\vec{c}\) не является решением.

Вывод: Ни один из предложенных векторов не является решением системы уравнений.

Ответ: ни один вектор не является решением