Из вершины прямого угла В треугольника АВС проведена высота ВН, которая делит гипотенузу треугольника на отрезки АН = 7, НС = 56. Найдите АВ.

Это задача по геометрии. Требуется найти длину стороны прямоугольного треугольника.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол B прямой, и высоту BH, проведенную из вершины B к гипотенузе AC.
2. По условию, гипотенуза AC разделена высотой BH на два отрезка: AH = 7 и HC = 56.
3. Нам нужно найти длину стороны AB.
4. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, образует два новых прямоугольных треугольника, подобных исходному треугольнику ABC. В данном случае, это треугольники ABH и CBH.
5. Из подобия треугольников ABH и ABC следует, что \(\frac{AB}{AC} = \frac{AH}{AB}\), где AC = AH + HC = 7 + 56 = 63.
6. Таким образом, \(AB^2 = AH \cdot AC = 7 \cdot 63 = 441\).
7. Следовательно, \(AB = \sqrt{441} = 21\).

Ответ: AB = 21.