Из вершины С прямоугольного треугольника к гипотенузе АВ опущена высота СН. Найди СН, если АН = 6, BH = 13,5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C и высотой CH, опущенной на гипотенузу AB. Дано, что AH = 6 и BH = 13,5. Нужно найти длину высоты CH.

При решении данной задачи можно воспользоваться свойством высоты, опущенной из прямого угла прямоугольного треугольника на гипотенузу: высота является средним геометрическим проекций катетов на гипотенузу. Это означает, что CH^2 = AH * BH.

Таким образом, имеем:

$$CH^2 = AH \cdot BH = 6 \cdot 13,5 = 81$$

Чтобы найти CH, извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$CH = \sqrt{81} = 9$$

Следовательно, длина высоты CH равна 9.

Ответ: CH = 9