Из вершины В квадрата АВCD восстановлен перпендикуляр SB к плоскости квадрата. Найди тангенс угла между плоскостями (SDC) и (АВС), если SB = BD = 6. Выбери верный вариант.

Ответ: \(\sqrt{2}\)

Разбираемся:

Пусть сторона квадрата равна a. Так как SB перпендикулярна плоскости квадрата, то треугольник SBC - прямоугольный. Тангенс угла между плоскостями (SDC) и (ABC) равен тангенсу угла между прямой SC и плоскостью (ABC). Этот угол равен углу между SC и BC.

Шаг 1: Найдем сторону квадрата.

Так как BD = 6, а BD - диагональ квадрата, то сторона квадрата a может быть найдена по формуле:

\[a = \frac{BD}{\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}\]

Шаг 2: Найдем тангенс угла между SC и BC.

Тангенс угла \(\angle SCB\) равен отношению SB к BC:

\[\tan(\angle SCB) = \frac{SB}{BC} = \frac{6}{3\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}\]

Ответ: \(\sqrt{2}\)