Решение:
- приоткрыть — в приставке пишется буква и, так как слово обозначает неполноту действия.
- видели — в корне пишется буква и, так как это словарное слово, написание нужно запомнить.
- учиться — в глаголе пишется буква ь, так как он отвечает на вопрос «что делать?» и обозначает действие.
- познания — в корне пишется буква о, так как проверочное слово «знание».
- трудолюбию — в корне пишется буква у, так как это сложное слово, первая часть которого «труд».
- увлеклись — в приставке пишется буква у, так как она стоит после гласной.
- чувствуя — в корне пишется буква в, так как это исключение из правила написания слов с «чувств».
- радостно — в наречии пишется буква о, так как оно образовано от прилагательного «радостный».
- вернулись — в приставке пишется буква в, так как она обозначает возвратное движение.
Ответ: приоткрыть, видели, учиться, познания, трудолюбию, увлеклись, чувствуя, радостно, вернулись.