Из всех чисел Х, удовлетворяющих неравенству 1430 < x < 1442 выберите числа, которые: а) делятся на 3; б) делятся на 9; в) делятся на 9 и 2.

Решение:

Нам нужно найти числа \( x \), которые удовлетворяют условию \( 1430 < x < 1442 \) и выбрать те, которые делятся на 3, на 9, или на 9 и 2.

Сначала перечислим все целые числа, удовлетворяющие неравенству:

1. 1431
2. 1432
3. 1433
4. 1434
5. 1435
6. 1436
7. 1437
8. 1438
9. 1439
10. 1440
11. 1441

а) Числа, делящиеся на 3:

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3.

• \( 1+4+3+1=9 \) (делится на 3) → 1431
• \( 1+4+3+2=10 \) (не делится на 3)
• \( 1+4+3+3=11 \) (не делится на 3)
• \( 1+4+3+4=12 \) (делится на 3) → 1434
• \( 1+4+3+5=13 \) (не делится на 3)
• \( 1+4+3+6=14 \) (не делится на 3)
• \( 1+4+3+7=15 \) (делится на 3) → 1437
• \( 1+4+3+8=16 \) (не делится на 3)
• \( 1+4+3+9=17 \) (не делится на 3)
• \( 1+4+4+0=9 \) (делится на 3) → 1440
• \( 1+4+4+1=10 \) (не делится на 3)

Числа, делящиеся на 3: 1431, 1434, 1437, 1440.

б) Числа, делящиеся на 9:

Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9.

• \( 1+4+3+1=9 \) (делится на 9) → 1431
• \( 1+4+3+4=12 \) (не делится на 9)
• \( 1+4+3+7=15 \) (не делится на 9)
• \( 1+4+4+0=9 \) (делится на 9) → 1440

Числа, делящиеся на 9: 1431, 1440.

в) Числа, делящиеся на 9 и 2:

Число, которое делится и на 9, и на 2, должно делиться на их наименьшее общее кратное, то есть на 18. Другими словами, число должно быть четным и сумма его цифр должна делиться на 9.

Из предыдущего пункта мы знаем, что числа 1431 и 1440 делятся на 9.

• 1431 — нечетное число.
• 1440 — четное число.

Значит, только число 1440 делится и на 9, и на 2.

Ответ: а) 1431, 1434, 1437, 1440; б) 1431, 1440; в) 1440.