Из Вязьмы в Смоленск выехал грузовик со скоростью 85 км/ч. Одновременно с ним из Гагарина в Москву выехала машина со скоростью 80 км/ч. Через 2 ч оба доехали. Какое расстояние от Смоленска до Москвы, если от Вязьмы до Гагарина 67 км?

Решение:

1. Найдем расстояние, которое проехал грузовик из Вязьмы:
   \( S_{грузовик} = V_{грузовик} \times t = 85 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 170 \text{ км} \).
2. Найдем расстояние, которое проехала машина из Гагарина:
   \( S_{машина} = V_{машина} \times t = 80 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 160 \text{ км} \).
3. Расстояние от Смоленска до Вязьмы:
   \( S_{Смоленск-Вязьма} = 170 \text{ км} \).
4. Расстояние от Гагарина до Москвы:
   \( S_{Гагарин-Москва} = 160 \text{ км} \).
5. Общее расстояние от Смоленска до Москвы:
   \( S_{Смоленск-Москва} = S_{Смоленск-Вязьма} + S_{Вязьма-Гагарин} + S_{Гагарин-Москва} \).
   \( S_{Смоленск-Москва} = 170 \text{ км} + 67 \text{ км} + 160 \text{ км} = 397 \text{ км} \).

Ответ: 397 км.