Из-за ремонтных работ на путях поезд проходит некоторое расстояние со средней скоростью \(v_2\), составляющей треть от обычной на этом участке скорости \(v_1\), при этом время движения возрастает на \(t=30\) мин. Определить, за какое время \(t_1\) поезд обычно (по расписанию) проходит это расстояние? Ответ выразить в мин, округлив до целых.

Пусть расстояние равно \(s\). По расписанию поезд проходит его за время \(t_1\), поэтому \(s=v_1t_1\).

При ремонте скорость составляет \(v_2=\frac{v_1}{3}\), а время движения увеличивается на 30 минут: \(t_2=t_1+30\).

Для того же расстояния \(s=v_2t_2\). Приравняем выражения для расстояния:

\(v_1t_1=\frac{v_1}{3}(t_1+30)\).

Сократим на \(v_1\) и решим уравнение: \(t_1=\frac{t_1+30}{3}\), значит \(3t_1=t_1+30\), откуда \(2t_1=30\) и \(t_1=15\) мин.

Ответ: 15 мин.