Избавьтесь от иррациональности в знаменателе: \(\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{3}}\). Ответ запишите так, чтобы знаменатель дроби был положительным и дробь нельзя было сократить на натуральное число. В ответе используйте знак √.

Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(\sqrt{11}-\sqrt{3}\):

\[\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{11}-\sqrt{3}}{\sqrt{11}-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{11}-\sqrt{3}}{11-3}=\frac{\sqrt{11}-\sqrt{3}}{8}.\]

Знаменатель положителен, общих натуральных множителей числителя и знаменателя нет.

Ответ: \(\frac{\sqrt{11}-\sqrt{3}}{8}\).