Изготовили 42 л яблочного джема и 63 л апельсинового. Весь джем расфасовали в одинаковые стеклянные банки. Яблочного джема получилось на 7 банок меньше, чем апельсинового. Сколько всего банок джема получилось?

Решение:

Обозначим количество банок с апельсиновым джемом как \( x \).

Тогда количество банок с яблочным джемом будет \( x - 7 \).

Известно, что объём апельсинового джема — \( 63 \) л, а яблочного — \( 42 \) л.

Поскольку джем расфасовали в одинаковые банки, то:

• Объём одной банки = \( \frac{63}{x} \) л.
• Объём одной банки = \( \frac{42}{x - 7} \) л.

Приравниваем объёмы одной банки:

\[ \frac{63}{x} = \frac{42}{x - 7} \]

Умножим обе части уравнения на \( x(x - 7) \):

\[ 63(x - 7) = 42x \]

Раскроем скобки:

\[ 63x - 441 = 42x \]

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону:

\[ 63x - 42x = 441 \]

Вычислим:

\[ 21x = 441 \]

Найдем \( x \):

\[ x = \frac{441}{21} = 21 \]

Итак, банок с апельсиновым джемом — \( x = 21 \) шт.

Банок с яблочным джемом — \( x - 7 = 21 - 7 = 14 \) шт.

Всего банок джема:

\[ 21 + 14 = 35 \] (банок)

Ответ: 35 банок.