Излучение какой длины волны λ надо направить на поверхность цезия, чтобы максимальная скорость испускаемых электронов при фотоэффекте была равна v = 2 Мм/с? Работа выхода для цезия равна A_вых = 2,95·10⁻¹⁹ Дж. Постоянная Планка равна h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с. Скорость света принять равной c = 3·10⁸ м/с. Масса электрона равна m_e = 9,1·10⁻³¹ кг. Ответ выразить в нм, округлив до целых.

Используем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

\[h\nu=A_{\text{вых}}+\frac{m_ev^2}{2}.\]

Энергия фотона равна:

\[E=\frac{hc}{\lambda}.\]

Следовательно,

\[\frac{hc}{\lambda}=A_{\text{вых}}+\frac{m_ev^2}{2}.\]

Переведём скорость: \(v=2\,\text{Мм/с}=2\cdot10^6\,\text{м/с}\).

Кинетическая энергия электрона:

\[E_k=\frac{9.1\cdot10^{-31}\cdot(2\cdot10^6)^2}{2}=1.82\cdot10^{-18}\,\text{Дж}.\]

Энергия фотона:

\[E=2.95\cdot10^{-19}+1.82\cdot10^{-18}=2.115\cdot10^{-18}\,\text{Дж}.\]

Найдём длину волны:

\[\lambda=\frac{hc}{E}=\frac{6.63\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^8}{2.115\cdot10^{-18}}\approx9.40\cdot10^{-8}\,\text{м}.\]

Так как \(1\,\text{м}=10^9\,\text{нм}\), получаем:

\[\lambda\approx94.0\,\text{нм}.\]

Ответ: 94 нм.