34. Изменение частоты колебаний математического маятника Определи, как и во сколько раз изменится частота колебаний математического маятника при уменьшении длины нити маятника в 12,25 раз(-а). (Ответ округли до десятых.)

Решение:

Давай разберем эту задачу по физике вместе! Нам нужно определить, как изменится частота колебаний математического маятника при изменении длины его нити. Вот как мы можем это сделать:

1. Вспомним формулу для периода колебаний математического маятника:

   Период колебаний (T) математического маятника определяется формулой:

   \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

   где:

   • \( L \) - длина нити маятника,
   • \( g \) - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²).

2. Определим связь между периодом и частотой:

   Частота (\( f \)) колебаний — это величина, обратная периоду:

   \[ f = \frac{1}{T} \]

3. Выразим частоту через длину нити:

   Подставим выражение для периода в формулу для частоты:

   \[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L}} \]

4. Анализ изменения частоты при изменении длины нити:

   Пусть начальная длина нити равна \( L_1 \), а конечная длина равна \( L_2 \), где \( L_2 = \frac{L_1}{12.25} \). Тогда начальная частота \( f_1 \) и конечная частота \( f_2 \) будут равны:

   \[ f_1 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L_1}} \] \[ f_2 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L_2}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{\frac{L_1}{12.25}}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{12.25g}{L_1}} \]

5. Найдем отношение конечной частоты к начальной:

   \[ \frac{f_2}{f_1} = \frac{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{12.25g}{L_1}}}{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L_1}}} = \sqrt{12.25} = 3.5 \]

Таким образом, при уменьшении длины нити маятника в 12.25 раз, частота колебаний увеличится в 3.5 раза.

Ответ: увеличится в 3.5 раз(-а).

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!