3. Изменение заряда конденсатора в колебательном контуре происходит по закону q = 10⁻⁴ sin 10⁵ πt (Кл). Чему равна амплитуда силы тока в контуре?

Разбираемся:

Закон изменения заряда конденсатора в колебательном контуре задан как:

\[ q = 10^{-4} \sin(10^5 \pi t) \quad (Кл) \]

Сила тока в контуре - это производная заряда по времени:

\[ i = \frac{dq}{dt} \]

Вычисляем производную:

\[ i = \frac{d}{dt} (10^{-4} \sin(10^5 \pi t)) \]

\[ i = 10^{-4} \cdot 10^5 \pi \cdot \cos(10^5 \pi t) \]

\[ i = 10 \pi \cos(10^5 \pi t) \quad (А) \]

Амплитуда силы тока - это максимальное значение силы тока, которое достигается, когда косинус равен 1:

\[ I_m = 10 \pi \quad (А) \]

Теперь, оценим значение:

\[ I_m = 10 \cdot 3.14 \approx 31.4 \quad (А) \]

Ответ: Амплитуда силы тока в контуре равна \( 10\pi \) А или приблизительно 31.4 А.

Проверка за 10 секунд: Берем производную от заряда, находим амплитуду тока.

Уровень Эксперт: Умение брать производную тригонометрической функции позволяет быстро находить амплитуду.