Изменится критическая сила Fкр при увеличении диаметра d в 2 раза?

Решение:

Критическая сила (сила Эйлера) для сжатия стержня при шарнирном опирании определяется формулой:

\[ F_{кр} = \frac{\pi^2 EI}{(l)^2} \]

где:

• \( E \) — модуль упругости материала;
• \( I \) — момент инерции поперечного сечения;
• \( l \) — длина стержня.

Для стержня круглого поперечного сечения момент инерции связан с диаметром \( d \) формулой:

\[ I = \frac{\pi d^4}{64} \]

Подставляя \( I \) в формулу для \( F_{кр} \), получаем:

\[ F_{кр} = \frac{\pi^2 E}{l^2} \cdot \frac{\pi d^4}{64} = \frac{\pi^3 E d^4}{64 l^2} \]

Из формулы видно, что критическая сила \( F_{кр} \) пропорциональна четвертой степени диаметра \( d \).

Если диаметр \( d \) увеличится в 2 раза, то \( d \rightarrow 2d \). Тогда новая критическая сила \( F'_{кр} \) будет:

\[ F'_{кр} = \frac{\pi^3 E (2d)^4}{64 l^2} = \frac{\pi^3 E · 16d^4}{64 l^2} = 16 · \frac{\pi^3 E d^4}{64 l^2} = 16 F_{кр} \]

Следовательно, критическая сила увеличится в 16 раз.

Ответ: Увеличится в 16 раз.