«Измерение углов». Вариант 1. 1. Угол ABC — развёрнутый. Угол ABD больше угла DBC на 46°. Найдите углы ABD и DBC. 2. Луч OM делит ∠AOB на два угла так, что угол AOM в три раза больше угла MOB. Найдите градусную меру большего из полученных углов.

1. Так как угол ABC развёрнутый, сумма углов ABD и DBC равна 180°.

Обозначим угол DBC через x. Тогда угол ABD равен x + 46°.

Составим уравнение: x + (x + 46°) = 180°.

2x = 134°, поэтому x = 67°. Значит, ∠DBC = 67°, а ∠ABD = 67° + 46° = 113°.

2. Обозначим ∠MOB через x. Тогда ∠AOM = 3x, а сумма этих углов равна ∠AOB = 130°.

x + 3x = 130°, откуда 4x = 130° и x = 32,5°.

Больший угол: ∠AOM = 3 · 32,5° = 97,5°.

Ответ: 1) ∠ABD = 113°, ∠DBC = 67°; 2) 97,5°.