«Измерение углов». Вариант 2. 1. Угол ABC — развёрнутый. Угол ABD больше угла DBC на 34°. Найдите углы ABD и DBC. 2. Луч OK делит ∠MON на два угла так, что угол MOK на 40° больше угла KON. Найдите градусную меру большего из полученных углов. Сумма углов MON равна 147°.

1. Так как угол ABC развёрнутый, ∠ABD + ∠DBC = 180°.

Обозначим ∠DBC через x. Тогда ∠ABD = x + 34°.

x + (x + 34°) = 180°, откуда 2x = 146° и x = 73°.

Значит, ∠DBC = 73°, а ∠ABD = 73° + 34° = 107°.

2. Обозначим ∠KON через x. Тогда ∠MOK = x + 40°. Их сумма равна ∠MON = 147°.

x + (x + 40°) = 147°, откуда 2x = 107° и x = 53,5°.

Больший угол: ∠MOK = 53,5° + 40° = 93,5°.

Ответ: 1) ∠ABD = 107°, ∠DBC = 73°; 2) 93,5°.