Измерили диаметр человеческого волоса d и расстояние от Земли до Луны l. Получили d ≈ 0,15 мм с точностью до 0,01 мм и l ≈ 384 000 км с точностью до 500 км. Сравните качество измерений, оценив относительные погрешности.

Относительная погрешность измерения диаметра волоса:

\(\varepsilon_d=\dfrac{0,01}{0,15}\approx0,067\), или примерно \(6,7\%\).

Относительная погрешность измерения расстояния от Земли до Луны:

\(\varepsilon_l=\dfrac{500}{384000}\approx0,0013\), или примерно \(0,13\%\).

Сравним относительные погрешности:

\(\dfrac{6,7}{0,13}\approx51,5\).

Следовательно, относительная погрешность измерения диаметра волоса примерно в 50 раз больше, чем относительная погрешность измерения расстояния до Луны. Поэтому расстояние до Луны измерено значительно точнее.

Ответ: \(\varepsilon_d\approx6,7\%\), \(\varepsilon_l\approx0,13\%\); измерение расстояния до Луны точнее примерно в 50 раз.