3. Изображение предмета, поставленного на расстоянии 40 см от собирающей линзы, получилось увеличенным в 1,5 раза. Каково фокусное расстояние линзы?

Дано:

• u = 40 см (расстояние до предмета)
• M = 1,5 (увеличение)

Найти: f (фокусное расстояние линзы)

Решение:

Шаг 1: Определяем расстояние до изображения (v) через увеличение (M):

\[M = \frac{v}{u}\] \[1.5 = \frac{v}{40}\] \[v = 1.5 \cdot 40 = 60 \text{ см}\]

Шаг 2: Используем формулу тонкой линзы для нахождения фокусного расстояния:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}\] \[\frac{1}{f} = \frac{1}{40} + \frac{1}{60}\] \[\frac{1}{f} = \frac{3}{120} + \frac{2}{120}\] \[\frac{1}{f} = \frac{5}{120}\] \[f = \frac{120}{5} = 24 \text{ см}\]

Ответ: Фокусное расстояние линзы равно 24 см.