4) Изображённая на рисунке "башня" состоит из равностороннего треугольника, прямоугольника и квадрата, при этом периметры всех трёх фигур одинаковы. Площадь квадрата в основании "башни" равна 100 квадратных сантиметра. А) Найдите сторону треугольника. Б) Найдите площадь прямоугольника.

Ответ: А) 13.33 см, Б) 66.67 кв. см

1. Шаг 1: Найдем сторону квадрата.

   Площадь квадрата равна 100 квадратным сантиметрам. Чтобы найти сторону квадрата, нужно извлечь квадратный корень из площади:

   \[\sqrt{100} = 10 \text{ см}\]

2. Шаг 2: Найдем периметр квадрата.

   Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон, то есть:

   \[4 \times 10 = 40 \text{ см}\]

3. Шаг 3: Найдем сторону треугольника.

   Так как периметры всех трех фигур одинаковы, периметр равностороннего треугольника также равен 40 см. Сторона треугольника:

   \[\frac{40}{3} = 13.33 \text{ см}\]

4. Шаг 4: Найдем стороны прямоугольника.

   Одна сторона прямоугольника равна стороне квадрата, то есть 10 см. Периметр прямоугольника равен 40 см. Пусть другая сторона прямоугольника равна x. Тогда:

   \[2(10 + x) = 40\] \[10 + x = 20\] \[x = 10 \text{ см}\]

5. Шаг 5: Найдем площадь прямоугольника.

   Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

   \[10 \times 6.67 = 66.67 \text{ кв. см}\]

Ответ: А) 13.33 см, Б) 66.67 кв. см