Изобрази на координатной плоскости точки К(-2;4), M(4; 2), E(2;-2), P(-4;0). Соединив, построй четырехугольник КМЕР. Найди координаты точки пересечения отрезков КЕ и МР.

Решение:

• Шаг 1: Построение точек на координатной плоскости.
  Отметим точки К(-2;4), M(4; 2), E(2;-2), P(-4;0).
• Шаг 2: Построение четырехугольника КМЕР.
  Соединим точки последовательно: К-М, М-Е, Е-Р, Р-К.
• Шаг 3: Нахождение уравнения отрезка КЕ.
  Координаты точек К(-2;4) и E(2;-2).
  Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2): \( \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \)
  \[ \frac{y - 4}{-2 - 4} = \frac{x - (-2)}{2 - (-2)} \]
  \[ \frac{y - 4}{-6} = \frac{x + 2}{4} \]
  \[ 4(y - 4) = -6(x + 2) \]
  \[ 4y - 16 = -6x - 12 \]
  \[ 4y = -6x + 4 \]
  \[ y = -\frac{3}{2}x + 1 \]
• Шаг 4: Нахождение уравнения отрезка МР.
  Координаты точек M(4; 2) и P(-4;0).
  \[ \frac{y - 2}{0 - 2} = \frac{x - 4}{-4 - 4} \]
  \[ \frac{y - 2}{-2} = \frac{x - 4}{-8} \]
  \[ -8(y - 2) = -2(x - 4) \]
  \[ -8y + 16 = -2x + 8 \]
  \[ -8y = -2x - 8 \]
  \[ y = \frac{1}{4}x + 1 \]
• Шаг 5: Нахождение точки пересечения отрезков КЕ и МР.
  Приравняем уравнения прямых:
  \[ -\frac{3}{2}x + 1 = \frac{1}{4}x + 1 \]
  \[ -\frac{3}{2}x = \frac{1}{4}x \]
  \[ -\frac{6}{4}x = \frac{1}{4}x \]
  \[ -\frac{6}{4}x - \frac{1}{4}x = 0 \]
  \[ -\frac{7}{4}x = 0 \]
  \[ x = 0 \]
  Подставим x=0 в любое из уравнений, например, во второе:
  \[ y = \frac{1}{4}(0) + 1 \]
  \[ y = 1 \]

Ответ: Точка пересечения отрезков КЕ и МР имеет координаты (0; 1).