1) Изобразить куб. Выписать количество видимых и невидимых граней, ребер и вершин. 2) Дорисовать рисунок до четырехугольной пирамиды двумя способами. 3) Выписать для каждой пирамиды количество видимых и невидимых граней, ребер и вершин.

Начнем с первой задачи: куб. 1) Куб Представим куб как на рисунке, где видны вершины A, B, C, D, E, F, G, H. Видимые грани - это те, которые мы видим спереди: ABCD, ABFE, BCGF. Невидимые грани - это те, которые находятся сзади и скрыты от нашего взгляда: EFGH, ADHE, CDHG. * Количество видимых граней: 3 * Количество невидимых граней: 3 * Всего граней: 6 Ребра куба - это линии, соединяющие вершины. Видимые ребра: AB, BC, CD, DA, AE, BF, CG, DH, EF, FG, GH, HE. Невидимые ребра: EH, HG, GF, FE, AD, BC, CG, DH. * Количество видимых ребер: 9 * Количество невидимых ребер: 3 * Всего ребер: 12 Вершины куба - это точки, где сходятся ребра. Видимые вершины: A, B, C, D, E, F, G, H. Невидимые вершины - это те, которые находятся сзади и скрыты от нашего взгляда: E, F, G, H. * Количество видимых вершин: 4 * Количество невидимых вершин: 4 * Всего вершин: 8 2) Дорисовываем четырехугольную пирамиду двумя способами. Предположим, что у нас есть четырехугольник в основании, и мы можем построить пирамиду, соединив каждую вершину основания с одной общей вершиной над основанием. На рисунке у нас уже есть изображение четырехугольника. Необходимо добавить вершину и соединить ее с каждой из вершин четырехугольника. 3) Четырехугольная пирамида Теперь рассмотрим четырехугольную пирамиду. Допустим, у нас есть пирамида с основанием ABCD и вершиной S (которая находится над центром четырехугольника). Количество граней, ребер и вершин зависит от того, как мы смотрим на пирамиду. Первый способ (когда мы видим основание и 3 боковые грани): * Видимые грани: 3 боковые грани + основание = 4 * Невидимые грани: 1 * Всего граней: 5 * Видимые ребра: 6 * Невидимые ребра: 2 * Всего ребер: 8 * Видимые вершины: 5 * Невидимые вершины: 0 * Всего вершин: 5 Второй способ (когда мы видим 2 боковые грани и часть основания): * Видимые грани: 2 боковые грани + часть основания = 3 * Невидимые грани: 2 * Всего граней: 5 * Видимые ребра: 5 * Невидимые ребра: 3 * Всего ребер: 8 * Видимые вершины: 4 * Невидимые вершины: 1 * Всего вершин: 5