1.4. Изобразите: а) четыре точки; б) пять точек; в) шесть точек, никакие три из которых не принадлежат одной прямой (рис. 1.4). Проведите прямые, проходящие через различные пары из этих точек. Сколько всего таких прямых?

Для решения этой задачи нам нужно понять, как посчитать количество прямых, которые можно провести через заданное количество точек, при условии, что никакие три точки не лежат на одной прямой.

Для n точек, количество прямых можно вычислить по формуле сочетаний из комбинаторики: $$C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2}$$, где n - количество точек.

Решим задачу для каждого случая:

а) Четыре точки (n = 4):

$$C(4, 2) = \frac{4(4-1)}{2} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6$$

Таким образом, через четыре точки можно провести 6 прямых.

б) Пять точек (n = 5):

$$C(5, 2) = \frac{5(5-1)}{2} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10$$

Таким образом, через пять точек можно провести 10 прямых.

в) Шесть точек (n = 6):

$$C(6, 2) = \frac{6(6-1)}{2} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15$$

Таким образом, через шесть точек можно провести 15 прямых.