38. Изобразите четырехугольник, вершины которого имеют координаты (0, 0), (3, 1), (4, 4), (1, 3). Найдите его площадь.

Для решения задачи разобьём четырёхугольник на два треугольника, например, проведя диагональ между точками (0, 0) и (4, 4).

Площадь каждого треугольника можно вычислить по формуле площади треугольника через координаты его вершин.

Пусть даны три точки на плоскости: A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃). Тогда площадь треугольника ABC можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} |x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂)| \]

Рассмотрим треугольник с вершинами в точках (0, 0), (3, 1) и (4, 4). Обозначим их A(0, 0), B(3, 1), C(4, 4).

Вычислим площадь треугольника ABC:

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} |0(1 - 4) + 3(4 - 0) + 4(0 - 1)| = \frac{1}{2} |0 + 12 - 4| = \frac{1}{2} |8| = 4 \]

Теперь рассмотрим треугольник с вершинами в точках (0, 0), (1, 3) и (4, 4). Обозначим их A(0, 0), B(1, 3), C(4, 4).

Вычислим площадь треугольника ABC:

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} |0(3 - 4) + 1(4 - 0) + 4(0 - 3)| = \frac{1}{2} |0 + 4 - 12| = \frac{1}{2} |-8| = 4 \]

Площадь исходного четырёхугольника равна сумме площадей этих двух треугольников:

\[ S = S_{1} + S_{2} = 4 + 2 = 6 \]