Изобразите дерево с заданными характеристиками: а) 4 вершины степени 3 и 6 вершин степени 1; б) 2 вершины степени 4, 2 вершины степени 3 и 8 вершин степени 1.

Для решения задачи необходимо построить граф, соответствующий условиям. а) У нас имеется 4 вершины степени 3 и 6 вершин степени 1. Сумма степеней всех вершин должна быть равна 2E, где E — число рёбер. В данном случае: 4 * 3 + 6 * 1 = 12 + 6 = 18 — это сумма степеней. Следовательно, число рёбер E = 18 / 2 = 9. Построим граф: для каждой вершины степени 3 создадим связи с 3 вершинами степени 1. б) У нас имеется 2 вершины степени 4, 2 вершины степени 3 и 8 вершин степени 1. Сумма степеней всех вершин будет: 2 * 4 + 2 * 3 + 8 * 1 = 8 + 6 + 8 = 22. Следовательно, число рёбер E = 22 / 2 = 11. Построим граф: соединяем 2 вершины степени 4 между собой и с 4 вершинами степени 1 каждая, оставшиеся 2 вершины степени 3 соединяем с 3 вершинами степени 1 каждая.