Изобразите фигуру, ограниченную графиками функций: y = -0,5x; y = -4; y = x + 3. а) Какая фигура получилась? б) Обозначьте и укажите координаты вершин полученной фигуры. в) Укажите длину отрезка оси ординат, расположенного внутри этой фигуры:

Решение:

Чтобы построить фигуру, нам нужно найти точки пересечения заданных прямых.

1. Пересечение $$y = -0.5x$$ и $$y = -4$$:

Приравниваем правые части:

\[ -0.5x = -4 \]

Умножаем обе части на -2:

\[ x = 8 \]

Таким образом, точка пересечения A имеет координаты (8; -4).

2. Пересечение $$y = x + 3$$ и $$y = -4$$:

Приравниваем правые части:

\[ x + 3 = -4 \]

Вычитаем 3 из обеих частей:

\[ x = -7 \]

Таким образом, точка пересечения B имеет координаты (-7; -4).

3. Пересечение $$y = -0.5x$$ и $$y = x + 3$$:

Приравниваем правые части:

\[ -0.5x = x + 3 \]

Прибавляем $$0.5x$$ к обеим частям:

\[ 0 = 1.5x + 3 \]

Вычитаем 3 из обеих частей:

\[ -3 = 1.5x \]

Делим обе части на 1.5:

\[ x = -2 \]

Теперь найдем $$y$$, подставив $$x = -2$$ в любое из уравнений, например, $$y = x + 3$$:

\[ y = -2 + 3 = 1 \]

Таким образом, точка пересечения C имеет координаты (-2; 1).

а) Какая фигура получилась?

Фигура, ограниченная тремя пересекающимися прямыми, является треугольником.

б) Обозначьте и укажите координаты вершин полученной фигуры.

Вершины треугольника:

• A: (8; -4)
• B: (-7; -4)
• C: (-2; 1)

в) Укажите длину отрезка оси ординат, расположенного внутри этой фигуры:

Ось ординат (ось Y) проходит через точки, где $$x = 0$$. Нам нужно найти отрезок оси Y, который находится внутри треугольника. Для этого найдем точки пересечения стороны BC (где $$y = -4$$) и стороны AC (где $$y = 1$$) с осью Y (где $$x=0$$).

Сторона BC лежит на прямой $$y = -4$$. Она пересекает ось Y в точке, где $$x=0$$ и $$y=-4$$. Эта точка (0; -4) находится ниже точки C (y=1) и между точками A (x=8) и B (x=-7).

Сторона AC лежит на прямой $$y = x + 3$$. На оси Y ($$x=0$$) эта прямая пересекает ось в точке (0; 3).

Таким образом, отрезок оси ординат, расположенный внутри фигуры, находится между точками (0; -4) и (0; 3). Длина этого отрезка равна разности y-координат:

\[ 3 - (-4) = 3 + 4 = 7 \]

Ответ:

а) Треугольник

б) A (8; -4), B (-7; -4), C (-2; 1)

в) 7