Изобразите какое-нибудь дерево, в котором: а) 4 вершины степени 3 и 6 вершин степени 1; б) 2 вершины степени 4, 2 вершины степени 3 и 8 вершин степени 1.

Для таких задач мы можем использовать свойства деревьев. У дерева с n вершинами сумма степеней всех вершин равна 2(n-1). Рассчитаем для случая а): Пусть всего вершин n. Для 4 вершин степени 3 и 6 вершин степени 1, сумма степеней равна 4*3 + 6*1 = 12 + 6 = 18. Следовательно, должно быть n = (18/2)+1 = 10 вершин. Дерево можно построить как соединение таких вершин: центральная вершина соединена с 3 вершинами степени 3, каждая из которых соединена с двумя вершинами степени 1. Для случая б): Пусть всего вершин n. Для 2 вершин степени 4, 2 вершин степени 3 и 8 вершин степени 1, сумма степеней равна 2*4 + 2*3 + 8*1 = 8 + 6 + 8 = 22. Следовательно, должно быть n = (22/2)+1 = 12 вершин. Дерево можно построить, если соединить эти вершины следующим образом: 2 вершины степени 4 соединены с вершинами степени 3 и 1, согласно требуемой структуре.