1. Изобразите на числовой прямой множество решений неравенств: a) 1-3x < 0 6) |x-1| ≥ 13 в) (5-1,2) 4,6 < 3y + 1 2. Найдите пересечение и объединение промежутков: a) б) B) 8 7 -3 -1 3,5 3,6 3. Изобразите на числовой прямой и запишите в виде промежутка множество решений системы неравенств: x ≥ 1 x < 1 x<2 a) x < 5,9 x > 0,9 6) x > 0 x ≤ 0,1 B) 2x-1

1. Изобразите на числовой прямой множество решений неравенств:

1. a) 1 - 3x < 0
   • Перенесем 1 в правую часть неравенства: -3x < -1
   • Разделим обе части на -3 (не забываем изменить знак неравенства): x > 1/3
   • Решением является множество всех x, больше 1/3.
2. б) |x - 1| ≥ 13
   • Это неравенство с модулем, поэтому рассмотрим два случая:
   • 1) x - 1 ≥ 13, тогда x ≥ 14
   • 2) x - 1 ≤ -13, тогда x ≤ -12
   • Решением является объединение двух промежутков: x ≤ -12 или x ≥ 14.
3. в) (5 - 1,2) - 4,6 < 3y + 1
   • Упростим: 3,8 - 4,6 < 3y + 1
   • -0,8 < 3y + 1
   • -1,8 < 3y
   • y > -0,6
   • Решением является множество всех y, больше -0,6.

2. Найдите пересечение и объединение промежутков:

1. a)
   • На числовой прямой изображены два промежутка: (-∞, -8) и (7, +∞).
   • Пересечение этих промежутков пустое множество.
   • Объединение этих промежутков: (-∞, -8) ∪ (7, +∞).
2. б)
   • На числовой прямой изображены два промежутка: (-∞, -3) и (-∞, -1).
   • Пересечение этих промежутков: (-∞, -3).
   • Объединение этих промежутков: (-∞, -1).
3. в)
   • На числовой прямой изображены два промежутка: (3.5, +∞) и (-∞, 3.6).
   • Пересечение этих промежутков: (3.5, 3.6).
   • Объединение этих промежутков: (-∞, +∞).

3. Изобразите на числовой прямой и запишите в виде промежутка множество решений системы неравенств:

1. a)
   • x ≥ 1
   • x < 5,9
   • x > 0,9
   • Решением является промежуток: [1, 5.9).
2. б)
   • |x| < 1
   • x > 0
   • x ≤ 0,1
   • Из первого неравенства следует, что -1 < x < 1.
   • С учетом остальных неравенств, решением является промежуток: (0, 0.1].
3. в)
   • (3x - 1)/2 - x < 2
   • 2x - x/3 ≥ 1
   • Упростим первое неравенство: 3x - 1 - 2x < 4 => x < 5
   • Упростим второе неравенство: 6x - x ≥ 3 => 5x ≥ 3 => x ≥ 3/5
   • Решением является промежуток: [3/5, 5).