Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства 6x - y + 1 < 0. Выберите правильный чертёж.

Решение:

Чтобы изобразить множество решений неравенства \( 6x - y + 1 < 0 \) на координатной плоскости, сначала построим границу — прямую \( 6x - y + 1 = 0 \).

Приведём уравнение к виду \( y = mx + b \):

\[ -y = -6x - 1 \]

\[ y = 6x + 1 \]

Это прямая с угловым коэффициентом \( m = 6 \) и началом на оси \( y \) в точке \( (0, 1) \).

Так как неравенство строгое (\( < \)), прямая будет пунктирной.

Теперь определим, какая из полуплоскостей является решением. Возьмём пробную точку, например, \( (0, 0) \):

\[ 6(0) - 0 + 1 < 0 \]

\[ 1 < 0 \]

Это неверно. Значит, полуплоскость, содержащая точку \( (0, 0) \), не является решением.

Следовательно, решением неравенства является полуплоскость, расположенная над прямой \( y = 6x + 1 \) (не включая саму прямую).

Выбор чертежа:

Среди предложенных вариантов выберем тот, где пунктирная линия проходит через точку \( (0, 1) \) и заштрихована область выше этой линии.

Примечание: На представленных изображениях есть некоторая неточность в визуализации, так как все они показывают штриховку ниже линии. Однако, если анализировать наклон линии и точку пересечения с осью Y, то вариант, где линия проходит через (0,1) и имеет положительный наклон, является наиболее вероятным для правильного ответа. При условии, что линия пересекает ось Y в точке 1 и имеет крутой положительный наклон, а штриховка должна быть выше линии (для \( y > 6x + 1 \)), при строгом неравенстве \( y > 6x + 1 \) или \( 6x - y + 1 < 0 \). Если бы было \( y < 6x + 1 \), то штриховка была бы ниже.