Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства y < -3x + 1.

Решение:

Чтобы построить график линейного неравенства \( y < -3x + 1 \), сначала построим график соответствующей функции \( y = -3x + 1 \).

1. Найдём две точки для построения прямой:
   • Если \( x = 0 \), то \( y = -3(0) + 1 = 1 \). Первая точка: \( (0, 1) \).
   • Если \( x = 1 \), то \( y = -3(1) + 1 = -2 \). Вторая точка: \( (1, -2) \).
2. Проведём прямую через эти точки. Так как неравенство строгое (\( < \)), прямая будет пунктирной.
3. Выберем тестовую точку, например \( (0, 0) \), чтобы определить, какую область заштриховать. Подставим её в неравенство: \( 0 < -3(0) + 1 \) → \( 0 < 1 \). Это верное утверждение.
4. Заштрихуем область, содержащую точку (0, 0), то есть область ниже пунктирной прямой.

Ответ: Чертёж с пунктирной прямой \( y = -3x + 1 \) и заштрихованной областью ниже неё.