516. Изобразите на координатной плоскости множество тное неравенством: a) (x - 3)² + (y + 3)² < 4; 2 б) у < x² - 5x + 6.

Для изображения множеств, заданных неравенствами, нужно выполнить следующие шаги:

1. Построить кривую, соответствующую уравнению, полученному заменой знака неравенства на знак равенства.
2. Определить, какая область удовлетворяет неравенству.

a) (x - 3)² + (y + 3)² < 4

1. Строим окружность с центром в точке (3, -3) и радиусом $$\sqrt{4} = 2$$.
2. Определяем область: возьмем точку (3, -3) и подставим в неравенство: $$(3 - 3)^2 + (-3 + 3)^2 < 4$$, $$0 < 4$$. Это верно, значит, внутренняя область окружности удовлетворяет неравенству.

б) у ≤ x² - 5x + 6

1. Строим параболу $$y = x^2 - 5x + 6$$. Найдем вершину параболы: $$x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{5}{2} = 2.5$$, $$y_в = (2.5)^2 - 5 \cdot 2.5 + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25$$. Вершина параболы в точке (2.5, -0.25).
2. Найдем точки пересечения с осью x: $$x^2 - 5x + 6 = 0$$, $$(x - 2)(x - 3) = 0$$, $$x_1 = 2$$, $$x_2 = 3$$. Парабола пересекает ось x в точках (2, 0) и (3, 0).
3. Определяем область: возьмем точку (2.5, 0) и подставим в неравенство: $$0 \le (2.5)^2 - 5 \cdot 2.5 + 6$$, $$0 \le -0.25$$. Это неверно, значит, область ниже параболы удовлетворяет неравенству. Так как знак неравенства нестрогий, то и точки параболы включаются в решение.

Ответ: См. объяснение