Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Изобразите на координатной прямой числовые промежутки. Запишите их пересечение и объединение.
Ответ:
Привет! Давай разберем эту задачку по шагам.
Нам нужно изобразить числовые промежутки на координатной прямой, а затем найти их пересечение (то, что у них общего) и объединение (все, что есть в обоих промежутках вместе).
1. Графическое изображение и пересечение (A ∩ B)
| № | Числовые промежутки | Графическое изображение | A ∩ B | A ∪ B |
|---|---|---|---|---|
| 1 | A=[0; 9] B=[2; 12] | [2; 9] | [0; 12] | |
| 2 | A=[-2; 0] B=[-5; 3] | [-2; 0] | [-5; 3] | |
| 3 | A=[-5; -3] B=[2; 4] | ∅ | [-5; -3] ∪ [2; 4] | |
| 4 | A=(2; 7) B=(-3; 5) | (2; 5) | (-3; 7) | |
| 5 | A=(-4; 5) B=[0; 4] | [0; 4] | (-4; 5) | |
| 6 | A=(-3; 2) B=[3; 5] | ∅ | (-3; 2) ∪ [3; 5] | |
| 7 | A=(-6; 2] B=[-3; +∞) | [-3; 2] | (-6; +∞) | |
| 8 | A=(-3; 4] B=(-∞; 6] | (-3; 4] | (-∞; 6] | |
| 9 | A=(-4; 1] B=[1; +∞) | {1} | (-4; +∞) | |
| 10 | A=[6; +∞) B=(-∞; 8] | [6; 8] | (-∞; +∞) | |
| 11 | A=(-5; +∞) B=(-3; +∞) | (-3; +∞) | (-5; +∞) | |
| 12 | A=(-∞; 3] B=[3; +∞) | {3} | (-∞; +∞) | |
| 13 | A=(-∞; -5) B=[-5; +∞) | ∅ | (-∞; +∞) | |
| 14 | A=(-∞; 6) B=[6; +∞) | {6} | (-∞; +∞) |
Как мы находим пересечение? Мы смотрим, где промежутки перекрываются. Если они не пересекаются, то пересечение — это пустое множество (∅).
Как мы находим объединение? Мы берем все числа из обоих промежутков, как будто объединяем их в один большой промежуток.
Например, для №1:
- A=[0; 9]: это все числа от 0 до 9 включительно.
- B=[2; 12]: это все числа от 2 до 12 включительно.
- Пересечение (A ∩ B): Где они перекрываются? От 2 до 9. То есть [2; 9].
- Объединение (A ∪ B): Берем все от 0 до 9 и от 2 до 12. Получается все от 0 до 12. То есть [0; 12].
Для №3:
- A=[-5; -3]: числа от -5 до -3 включительно.
- B=[2; 4]: числа от 2 до 4 включительно.
- Пересечение (A ∩ B): Они совсем не пересекаются. Значит, пересечение — это ∅ (пустое множество).
- Объединение (A ∪ B): Просто записываем оба промежутка рядом: [-5; -3] ∪ [2; 4].
Надеюсь, теперь всё стало понятнее! Если будут еще вопросы, смело задавай.
