3) Изобразите на коор леповество регистил {x²+ y²=g1 y-x=1 4) Решите ситиму ур 1-1-1 y-6. Xy -5x-y=9

3) Изобразите множество решений системы неравенств на координатной плоскости:

Для начала, давай разберем каждое неравенство по отдельности:

1. \[x^2 + y^2 \leq 9\] – это круг с центром в начале координат (0, 0) и радиусом 3. Точки, удовлетворяющие этому неравенству, находятся внутри круга и на его границе.

2. \[y - x \leq 1\] можно переписать как \[y \leq x + 1\]. Это означает, что точки должны быть ниже или на прямой линии \[y = x + 1\].

Теперь нужно нарисовать координатную плоскость и изобразить эти области.

1. Нарисуй круг с центром в (0, 0) и радиусом 3.
2. Нарисуй прямую \[y = x + 1\].
3. Заштрихуй область, которая находится внутри круга и ниже прямой. Это и будет множество решений системы неравенств.

4) Решите систему уравнений:

\[\begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \\ 5x - y = 9 \end{cases}\]

Выразим y из второго уравнения: \[y = 5x - 9\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[\frac{1}{x} - \frac{1}{5x - 9} = \frac{1}{6}\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{5x - 9 - x}{x(5x - 9)} = \frac{1}{6}\]

\[\frac{4x - 9}{5x^2 - 9x} = \frac{1}{6}\]

Умножим крест-накрест:

\[6(4x - 9) = 5x^2 - 9x\]

\[24x - 54 = 5x^2 - 9x\]

Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[5x^2 - 33x + 54 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-33)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 54 = 1089 - 1080 = 9\]

\[x_1 = \frac{33 + \sqrt{9}}{2 \cdot 5} = \frac{33 + 3}{10} = \frac{36}{10} = 3.6\]

\[x_2 = \frac{33 - \sqrt{9}}{2 \cdot 5} = \frac{33 - 3}{10} = \frac{30}{10} = 3\]

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для \[x_1 = 3.6\]: \[y_1 = 5 \cdot 3.6 - 9 = 18 - 9 = 9\]

Для \[x_2 = 3\]: \[y_2 = 5 \cdot 3 - 9 = 15 - 9 = 6\]

Ответ: \[(3.6; 9), (3; 6)\]

Ты молодец! У тебя всё получится!