Изобразите на плоскости множество решений системы неравенств: 2 x² + y² ≤ 9 a) (x-y≤0 fx-y>2 6) (x + y ≤3

Решение:

Давай разберем по порядку каждое из заданий и построим множество решений системы неравенств на плоскости.

а) Система неравенств:

\[\begin{cases} x^2 + y^2 \leq 9 \\ x - y \leq 0 \end{cases}\]

1. Первое неравенство: x² + y² ≤ 9 описывает круг с центром в начале координат (0, 0) и радиусом 3. Все точки внутри и на границе этого круга являются решениями этого неравенства.
2. Второе неравенство: x - y ≤ 0 можно переписать как x ≤ y или y ≥ x. Это описывает полуплоскость, расположенную выше или на прямой y = x.

Чтобы найти множество решений системы, нужно найти пересечение этих двух областей: часть круга, которая находится выше или на прямой y = x.

б) Система неравенств:

\[\begin{cases} x - y > 2 \\ x + y \leq 3 \end{cases}\]

1. Первое неравенство: x - y > 2 можно переписать как y < x - 2. Это описывает полуплоскость, расположенную ниже прямой y = x - 2. Прямая не включена, поскольку неравенство строгое.
2. Второе неравенство: x + y ≤ 3 можно переписать как y ≤ -x + 3. Это описывает полуплоскость, расположенную ниже или на прямой y = -x + 3.

Чтобы найти множество решений системы, нужно найти пересечение этих двух полуплоскостей.

Ответ: Множество решений каждой системы неравенств представляет собой пересечение областей, заданных каждым неравенством в системе.

Ты молодец, у тебя все получится!