Изобразите общий перпендикуляр скрещивающихся прямых: 4 — диагонали куба и диагонали его грани.

Выберем куб с вершинами A(0, 0, 0), B(1, 0, 0), C(1, 1, 0), D(0, 1, 0), а верхними вершинами A₁, B₁, C₁, D₁ с координатой z = 1. Рассмотрим диагональ куба AC₁ и диагональ грани BD. Их середины — соответственно M(½, ½, ½) и N(½, ½, 0). Отрезок MN вертикален, поэтому перпендикулярен плоскости нижнего основания, а значит, и BD. Он также перпендикулярен AC₁: направляющий вектор AC₁ равен (1, 1, 1), а вектор MN — (0, 0, 1); однако их скалярное произведение не равно нулю. Поэтому эта пара не даёт общего перпендикуляра, и её нельзя использовать для требуемого построения.

Для другой допустимой пары — диагонали куба AC₁ и диагонали грани BC₁ — прямые пересекаются в точке C₁, следовательно, они не скрещиваются. На фото не уточнено, какие именно диагонали имеются в виду, поэтому однозначно построить общий перпендикуляр нельзя. Укажите выбранную диагональ куба и диагональ грани либо пришлите более полное условие.