1 1. Изобразите с помощью кругов Эйлера следующие выражения: а) А В в)А В Сс)А Bd) (AB) Ce)A B C 2. В детском саду 52 ребенка. Каждый из них любит пирожное или мороженое. Половина детей любит пирожное, а 20 человек - пирожное и мороженое. Сколько детей любит мороженое? 3. Ребята из одного класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Легенда №17», 11 человек - фильм «Сталинград», из них 6 смотрели и «Легенда № 17», и «Сталинград». Сколько человек в классе? 4. В пионерском лагере 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют, не увлекаются спортом, не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом? 5. В классе 30 человек. 20 из них каждый день пользуются метро, 15 — автобусом, 23 троллейбусом, 10-ри метро, и троллейбусом, 12 и метро, и автобусом, 9 — и троллейбусом, и автобусом. Сколько человек ежедневно пользуется всеми тремя видами транспорта? 6. Среди школьников проводилось анкетирование по любимым мультфильмам. Самыми популярными оказались три мультфильма: «Белоснежка и семь гномов», «Король лев», «Волк и теленок». Всего в классе 38 человек. «Белоснежку и семь гномов» выбрали 21 ученик, среди которых трое назвали еще «Волк и теленок», шестеро «Король лев», а один написал все три мультфильма. Мультфильм «Волк и теленок» назвали 13 ребят, среди которых пятеро выбрали сразу два мультфильма. Сколько человек выбрали мультфильм «Король лев»? 7. На полке стояло 26 книг, все они были прочитаны. Из них 4 прочитал и Гриша, и Роман. Федя прочитала 7 книг, которых не читали ни Гриша, ни Роман, и две книги, которые читал Гриша. Всего Гриша прочитал 11 книг. Не было ни одной книги

Логика такая:

• Всего детей: 52.
• Половина любит пирожное: 52 / 2 = 26 детей.
• 20 любят и пирожное, и мороженое.
• Только пирожное любят: 26 - 20 = 6 детей.
• Мороженое любят: 52 (всего) - 6 (любят только пирожное) = 46 детей.

Логика такая:

• Всего «Легенду №17» смотрели 15 ребят.
• «Сталинград» смотрели 11 ребят.
• Оба фильма смотрели 6 ребят.
• Только «Легенду №17» смотрели: 15 - 6 = 9 ребят.
• Только «Сталинград» смотрели: 11 - 6 = 5 ребят.
• Всего ребят в классе: 9 (только «Легенду №17») + 5 (только «Сталинград») + 6 (оба фильма) = 20 ребят.

Логика такая:

• Всего ребят: 70.
• В драмкружке: 27.
• В хоре: 32.
• Спортом: 22.
• В драмкружке и хоре: 10.
• В хоре и спортом: 6.
• В драмкружке и спортом: 8.
• В драмкружке, хоре и спортом: 3.
• Только в драмкружке: 27 - (10 - 3) - (8 - 3) - 3 = 27 - 7 - 5 - 3 = 12.
• Только в хоре: 32 - (10 - 3) - (6 - 3) - 3 = 32 - 7 - 3 - 3 = 19.
• Только спортом: 22 - (8 - 3) - (6 - 3) - 3 = 22 - 5 - 3 - 3 = 11.
• Заняты чем-то одним: 12 + 19 + 11 = 42.
• Заняты чем-то: 12 + 19 + 11 + 4 + 3 + 5 + 3 = 57.
• Ничем не заняты: 70 - 57 = 13.

• Сколько ребят не поют, не увлекаются спортом, не занимаются в драмкружке: 13 ребят.
• Сколько ребят заняты только спортом: 11 ребят.

Логика такая:

• Всего в классе: 30 человек.
• Метро: 20.
• Автобус: 15.
• Троллейбус: 23.
• Метро и троллейбус: 10.
• Метро и автобус: 12.
• Троллейбус и автобус: 9.
• Все три вида транспорта: x.

Используем формулу включений-исключений: Всего = Метро + Автобус + Троллейбус - (Метро и троллейбус) - (Метро и автобус) - (Троллейбус и автобус) + (Все три) 30 = 20 + 15 + 23 - 10 - 12 - 9 + x 30 = 27 + x x = 3

Логика такая:

• Всего в классе: 38 человек.
• «Белоснежку и семь гномов»: 21 (3 назвали ещё «Волк и теленок», 1 назвал все три).
• «Волк и теленок»: 13 (5 выбрали сразу два мультфильма).
• «Король лев»: x (6 назвали ещё «Король Лев», 1 написал все три мультфильма).
• Всего мультиков выбрали: 21 + 13 + х - 3 - 6 - 5 - 1 = 38
• Всего мультиков выбрали: 21 + 13 + x - 15 = 38
• 34 + x - 15 = 38
• 19 + x = 38
• x = 19

Логика такая:

• Всего книг: 26.
• Федя прочитал: 7 (не читали ни Гриша, ни Роман).
• Гриша и Роман прочитали 4 книги.
• Две книги, которые читал Гриша.
• Всего Гриша прочитал 11 книг.

Определим, сколько книг прочитал Роман:

• Только Гриша прочитал: 11 - 4 - 2 = 5 книг.
• Только Федя прочитала 7 книг.
• Всего прочитано книг: 26 книг.
• Только Роман прочитал: 26 - 7 - 5 - 4 - 2 = 8 книг.