Изучи теорему и соотнеси элементы. Разбери теорию и составь теорему о взаимном расположении двух прямых, являющихся графиками линейных функций y = k₁x + b₁ и y = k₂x + b₂: k₁ = k₂, b₁ ≠ b₂; k₁ = k₂, b₁ = b₂; k₁ ≠ k₂. Определи взаимное расположение следующих функций: y = 2x + 14 и y = 17x + 4; y = −2x + 7 и y = −3 − 2x; y = 8x + 2 и y = 2 + 8x; y = −3x + 5 и y = 3x + 5.

Для линейной функции y = kx + b коэффициент k определяет угловой коэффициент прямой, а b — координату точки пересечения с осью Oy.

1. Если k₁ = k₂ и b₁ ≠ b₂, прямые параллельны.
2. Если k₁ = k₂ и b₁ = b₂, прямые совпадают.
3. Если k₁ ≠ k₂, прямые пересекаются.

Определим взаимное расположение функций:

1. Угловые коэффициенты: 2 и 17. Так как 2 ≠ 17, прямые пересекаются.
2. Угловые коэффициенты обеих функций равны −2, но свободные члены различны: 7 ≠ −3. Поэтому прямые параллельны.
3. Обе функции имеют одинаковые коэффициенты: 8x + 2 = 2 + 8x. Поэтому графики совпадают.
4. Угловые коэффициенты равны −3 и 3. Так как −3 ≠ 3, прямые пересекаются.

Ответ: 1) пересекаются; 2) параллельны; 3) совпадают; 4) пересекаются.