Изучите чертёж на рисунке ниже и найдите АВ. В ответ запишите только число без пробелов и иных знаков. CD = 9. Найдите АВ.

Ответ: 9√2

Пошаговое решение:

• Рассмотрим треугольник ADC. Угол C = 90°, следовательно, треугольник ADC - прямоугольный.
• По условию задачи, угол A = 45°.
• Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол D = 180° - 90° - 45° = 45°.
• В треугольнике ADC два угла равны, следовательно, он равнобедренный, и AD = DC = 9.
• Рассмотрим треугольник CDB. Угол D = 90°, следовательно, треугольник CDB - прямоугольный.
• По условию задачи, угол B = 45°.
• Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол C = 180° - 90° - 45° = 45°.
• В треугольнике CDB два угла равны, следовательно, он равнобедренный, и CD = CB = 9.
• Рассмотрим треугольник ABC.
• AC = AD + DC = 9 + 9 = 18
• Треугольник ABC – прямоугольный, т.к. угол С = 90°.
• Треугольник ABC – равнобедренный, т.к. угол А = углу B = 45°.
• Следовательно, AC = BC = 18.
• По теореме Пифагора: AB² = AC² + BC² = 18² + 18² = 2 * 18²
• Следовательно, AB = √(2 * 18²) = 18√2

Ответ: 18√2