Изучите чертёж на рисунке ниже и найдите МЕ. В ответ запишите только число без пробелов и иных знаков. ∠A = 60°, BM = 8. Найдите ME.

Ответ: 4

• Рассмотрим прямоугольный треугольник АВМ.
• Т.к. ВМ - медиана, проведённая из вершины прямого угла, то АМ = ВМ = СМ.
• Т.к. АМ = ВМ, то треугольник АВМ - равнобедренный.
• Т.к. треугольник АВМ - равнобедренный, то углы при основании равны. Следовательно, ∠ABM = ∠BAM = 60°.
• Т.к. ∠ABM = 60° и ∠BAM = 60°, то ∠AMB = 180° - 60° - 60° = 60°.
• Т.к. все углы треугольника АВМ равны, то треугольник АВМ - равносторонний.
• Т.к. треугольник АВМ - равносторонний, то АМ = ВМ = АВ = 8.
• Т.к. АМ = СМ, то АС = АМ + СМ = 8 + 8 = 16.
• Рассмотрим треугольник АВС.
• Т.к. ∠ABC = 90°, то треугольник АВС - прямоугольный.
• Т.к. MЕ || АВ, то треугольник МЕС подобен треугольнику АВС.
• Т.к. СМ = 1/2 АС, то коэффициент подобия k = 1/2.
• Т.к. коэффициент подобия k = 1/2, то МЕ = 1/2 АВ = 1/2 * 8 = 4.

Ответ: 4