Контрольные задания > Изучите, заполнив пропуски, схему доказательства теоремы. Теорема. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Условие ΔMPH. Дополнительное построение: Отметить точку T на луче MH так, чтобы HT = HP. Соединить точки P и T. Определение равнобедренного треугольника. ΔHPT – ∠TPH >= ∠T < ∠B. Свойство равнобедренного треугольника. ∠TPH = ∠T. В ΔMPT: ∠T < ∠MPT. Теорема. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. MP < MT. MT = MH + HT. MH + PH. MP < MH + PH.
Вопрос:

Изучите, заполнив пропуски, схему доказательства теоремы. Теорема. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Условие ΔMPH. Дополнительное построение: Отметить точку T на луче MH так, чтобы HT = HP. Соединить точки P и T. Определение равнобедренного треугольника. ΔHPT – ∠TPH >= ∠T < ∠B. Свойство равнобедренного треугольника. ∠TPH = ∠T. В ΔMPT: ∠T < ∠MPT. Теорема. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. MP < MT. MT = MH + HT. MH + PH. MP < MH + PH.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Теорема о неравенстве треугольника

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Схема доказательства

  1. Условие: Дан треугольник ΔMPH.
  2. Дополнительное построение: Отметим точку T на луче MH так, чтобы HT = HP. Соединим точки P и T.
  3. Определение равнобедренного треугольника: ΔHPT – равнобедренный, так как HT = HP. Значит, углы при основании равны: ∠TPH = ∠HTP.
  4. По условию ∠TPH >= ∠T, следовательно, ∠HTP = ∠TPH < ∠B, где B – внешний угол треугольника ΔMPT.
  5. Свойство равнобедренного треугольника: В ΔHPT, так как HT = HP, то ∠HTP = ∠HPT.
  6. В ΔMPT: ∠T < ∠MPT (так как ∠MPT – внешний угол треугольника ΔHPT).
  7. Теорема: В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Следовательно, MP < MT.
  8. Так как MT = MH + HT и HT = HP, то MH + HT = MH + PH.
  9. Заключение: MP < MH + PH.
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю