Изучив пример, реши уравнения: a) x+2/2,4 = 8,5/6,8; б) 1 2/7 : 5 1/7 = 2/3 : x.

Краткое пояснение:

Для решения уравнений с пропорциями используется основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Решение уравнения а):

Дано уравнение: \( \frac{x+2}{2,4} = \frac{8,5}{6,8} \)

1. Шаг 1: Применяем основное свойство пропорции: \( (x+2) \cdot 6,8 = 2,4 \cdot 8,5 \)
2. Шаг 2: Раскрываем скобки и вычисляем произведение: \( 6,8x + 13,6 = 20,4 \)
3. Шаг 3: Переносим свободный член в правую часть уравнения: \( 6,8x = 20,4 - 13,6 \)
4. Шаг 4: Вычисляем разность: \( 6,8x = 6,8 \)
5. Шаг 5: Находим \( x \): \( x = \frac{6,8}{6,8} \)
6. Шаг 6: Вычисляем результат: \( x = 1 \)

Решение уравнения б):

Дано уравнение: \( 1\frac{2}{7} : 5\frac{1}{7} = \frac{2}{3} : x \)

1. Шаг 1: Переводим смешанные числа в неправильные дроби: \( \frac{9}{7} : \frac{36}{7} = \frac{2}{3} : x \)
2. Шаг 2: Применяем основное свойство пропорции: \( \frac{9}{7} \cdot x = \frac{36}{7} \cdot \frac{2}{3} \)
3. Шаг 3: Упрощаем правую часть: \( \frac{9}{7} \cdot x = \frac{36 \cdot 2}{7 \cdot 3} \) \( \frac{9}{7} \cdot x = \frac{12 \cdot 2}{7 \cdot 1} \) \( \frac{9}{7} \cdot x = \frac{24}{7} \)
4. Шаг 4: Находим \( x \), умножив обе части на \( \frac{7}{9} \): \( x = \frac{24}{7} \cdot \frac{7}{9} \)
5. Шаг 5: Сокращаем и вычисляем: \( x = \frac{24}{9} \) \( x = \frac{8}{3} \)
6. Шаг 6: Переводим неправильную дробь в смешанное число: \( x = 2\frac{2}{3} \)

Ответ: а) x = 1; б) x = 2\frac{2}{3}