Известен график параболы y = x² - 3x - 4. Решите неравенство х² - 3x - 4 ≥ 0.

Для решения неравенства x² - 3x - 4 ≥ 0, используя график параболы y = x² - 3x - 4, нужно определить, при каких значениях x парабола находится выше или на оси x.

График показывает, что парабола пересекает ось x в точках x = -1 и x = 4. Это корни уравнения x² - 3x - 4 = 0.

Парабола y = x² - 3x - 4 имеет ветви, направленные вверх, так как коэффициент при x² положительный (равен 1). Следовательно, функция принимает положительные значения (y > 0) вне интервала между корнями и равна нулю в точках x = -1 и x = 4.

Решением неравенства x² - 3x - 4 ≥ 0 являются все значения x, которые меньше или равны -1, а также все значения x, которые больше или равны 4.

Запишем ответ в виде объединения двух промежутков:

$$x \in (-\infty; -1] \cup [4; +\infty)$$

Ответ: $$(-\infty; -1] \cup [4; +\infty)$$