Известно, что \(\triangle ABC \sim \triangle RTG\) и коэффициент подобия \(k = \frac{1}{8}\). Периметр треугольника \(ABC\) равен 14 см, а площадь равна 10 см². Чему равен периметр треугольника \(RTG\)? Чему равна площадь треугольника \(RTG\)?

Пусть \(P(ABC)\) и \(S(ABC)\) — периметр и площадь треугольника \(ABC\), а \(P(RTG)\) и \(S(RTG)\) — периметр и площадь треугольника \(RTG\) соответственно.

Известно, что если два треугольника подобны с коэффициентом подобия \(k\), то отношение их периметров равно \(k\), а отношение их площадей равно \(k^2\).

1. Найдем периметр треугольника \(RTG\):

$$ \frac{P(RTG)}{P(ABC)} = k $$ $$ P(RTG) = k \cdot P(ABC) $$ $$ P(RTG) = \frac{1}{8} \cdot 14 = \frac{14}{8} = \frac{7}{4} = 1.75 \text{ см} $$

2. Найдем площадь треугольника \(RTG\):

$$ \frac{S(RTG)}{S(ABC)} = k^2 $$ $$ S(RTG) = k^2 \cdot S(ABC) $$ $$ S(RTG) = \left(\frac{1}{8}\right)^2 \cdot 10 = \frac{1}{64} \cdot 10 = \frac{10}{64} = \frac{5}{32} = 0.15625 \text{ см}^2 $$

Ответ: Периметр треугольника \(RTG\) равен 1.75 см, площадь треугольника \(RTG\) равна 0.15625 см².