133. Известно, что ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁, причём стороне AB соответствует сторона A₁B₁, а стороне BC — сторона B₁C₁ (рис. 62). Найдите неизвестные стороны этих треугольников (размеры сторон даны в сантиметрах).

Рассмотрим задачу о подобных треугольниках ΔABC и ΔA₁B₁C₁.

Для подобных треугольников отношение соответствующих сторон равно. Обозначим коэффициент подобия как k.

Рассмотрим первый случай:

1. Дано: AB = 10, BC = 14, AC = 12, A₁B₁ = 7.

   Найдём коэффициент подобия k = AB / A₁B₁ = 10 / 7.

   Найдём B₁C₁ = BC / k = 14 / (10/7) = 14 * 7 / 10 = 98 / 10 = 9.8.

   Найдём A₁C₁ = AC / k = 12 / (10/7) = 12 * 7 / 10 = 84 / 10 = 8.4.

2. Дано: AB = 15, BC = 6, A₁B₁ = 9, B₁C₁ = 15.

   Найдём коэффициент подобия k = AB / A₁B₁ = 15 / 9 = 5 / 3.

   Найдём AC = k * A₁C₁ => A₁C₁ = AC / k = 6/(5/3) = 6*3/5 = 18/5 = 3.6.

Ответ: B₁C₁ = 9.8, A₁C₁ = 8.4, AC = 3.6