Известно, что ∠APM = 60°, ∠AMP = 50°, PK и MN – биссектрисы. Найдите ∠OKM. Ответ дайте в градусах.

Разберем эту задачу по геометрии вместе! 1. Анализ условия: * ∠APM = 60° * ∠AMP = 50° * PK и MN – биссектрисы * Найти ∠OKM 2. Найдем ∠PAM: * Сумма углов в треугольнике равна 180°. * ∠APM + ∠AMP + ∠PAM = 180° * 60° + 50° + ∠PAM = 180° * ∠PAM = 180° - 60° - 50° = 70° 3. Найдем углы, образованные биссектрисами: * PK – биссектриса ∠APM, следовательно, ∠APK = ∠MPK = 60° / 2 = 30° * MN – биссектриса ∠AMP, следовательно, ∠AMN = ∠NMP = 50° / 2 = 25° 4. Рассмотрим треугольник AMP: * Сумма углов треугольника AMP равна 180°. * ∠AKM = ∠APK + ∠PAM = 30° + 70° = 100° (как внешний угол треугольника APK). 5. Рассмотрим треугольник OKM: * ∠OKM = 180° - (∠MOK + ∠OMK) = 180° - (∠AOK + ∠AMN) * ∠OKM = 180° - (∠AKM - ∠AKO + ∠AMN) = 180 - (100 - (180-25-30) + 25) * ∠AKO = 180° - (30° + 70°) = 80°. * ∠OKM = 180° - (80° + 25°) = 180° - 105° = 75°

Ответ: 75

Ты отлично справился с этой задачей! Уверен, что и дальше у тебя всё получится!