4. Известно, что a {8; -2}, b {2; -3}. Найдите координаты вектора m = 1/2 a - 4 b .

Дано:

$$ \vec{a} = \{8; -2\} $$

$$ \vec{b} = \{2; -3\} $$

Найти: $$ \vec{m} = \frac{1}{2} \vec{a} - 4 \vec{b} $$

Решение:

1) Найдем координаты вектора $$ \frac{1}{2} \vec{a} $$:

$$ \frac{1}{2} \vec{a} = \frac{1}{2} \{8; -2\} = \{\frac{1}{2} \cdot 8; \frac{1}{2} \cdot (-2)\} = \{4; -1\} $$

2) Найдем координаты вектора $$ 4\vec{b} $$:

$$ 4\vec{b} = 4 \cdot \{2; -3\} = \{4 \cdot 2; 4 \cdot (-3)\} = \{8; -12\} $$

3) Найдем координаты вектора $$ \vec{m} $$:

$$ \vec{m} = \frac{1}{2} \vec{a} - 4 \vec{b} = \{4; -1\} - \{8; -12\} = \{4-8; -1-(-12)\} = \{-4; -1+12\} = \{-4; 11\} $$

Ответ: $$ \vec{m} = \{-4; 11\} $$