Известно, что 0 < a < 1. Выберите наибольшее из чисел: a², a³, 1/a, a-1.

Решение:

Рассмотрим поведение степенных функций при \( 0 < a < 1 \).

1. a² и a³: Так как \( a < 1 \) и \( a > 0 \), то при возведении \( a \) в большую степень, значение уменьшается. Поэтому \( a^3 < a^2 \).
2. 1/a: Так как \( a < 1 \), то \( \frac{1}{a} > 1 \).
3. a-1: Так как \( a < 1 \), то \( a - 1 < 0 \).

Сравнивая полученные значения:

• \( a^3 \) и \( a^2 \) меньше 1 (и больше 0).
• \( \frac{1}{a} \) больше 1.
• \( a-1 \) меньше 0.

Наибольшим из этих чисел является \( \frac{1}{a} \).

Ответ: 1/a.