Известно, что 16a^2 + 24ab + 9b^2 = 484. Найдите 4a + 3b, причём 4a + 3b > 0.

Решение:

Данное уравнение представляет собой полный квадрат суммы:

\( 16a^2 + 24ab + 9b^2 = (4a)^2 + 2 \cdot 4a \cdot 3b + (3b)^2 = (4a + 3b)^2 \)

Итак, имеем:

\[ (4a + 3b)^2 = 484 \]

Чтобы найти \( 4a + 3b \), извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ 4a + 3b = \pm \sqrt{484} \]

Найдём значение квадратного корня из 484:

\[ \sqrt{484} = 22 \]

Таким образом, получаем два возможных значения для \( 4a + 3b \):

\[ 4a + 3b = 22 \text{ или } 4a + 3b = -22 \]

По условию задачи известно, что \( 4a + 3b > 0 \). Следовательно, мы выбираем положительное значение.

Ответ: 22.