Известно, что 2,2 < √5 < 2,3; 2,6 < √7 < 2,7. Оцените значения выражений: 1) −3√5; 2) 2√7; 3) √5 + √7; 4) √35; 5) −3√5 + 2√7.

Умножаем неравенство для √5 на отрицательное число −3, поэтому знаки меняются на противоположные: \(−6,9 < −3\sqrt{5} < −6,6\).

Умножаем неравенство для √7 на 2: \(5,2 < 2\sqrt{7} < 5,4\).

Складываем соответствующие границы: \(2,2+2,6 < \sqrt{5}+\sqrt{7} < 2,3+2,7\), то есть \(4,8 < \sqrt{5}+\sqrt{7} < 5\).

Так как \(\sqrt{35}=\sqrt{5}\cdot\sqrt{7}\), а обе величины положительны, перемножаем соответствующие границы: \(2,2\cdot2,6 < \sqrt{35} < 2,3\cdot2,7\), то есть \(5,72 < \sqrt{35} < 6,21\).

Для нижней границы складываем нижние оценки, для верхней — верхние: \(−6,9+5,2 < −3\sqrt{5}+2\sqrt{7} < −6,6+5,4\). Следовательно, \(−1,7 < −3\sqrt{5}+2\sqrt{7} < −1,2\).