Известно, что 3^m = а. Выразите через а: 1) 3^(m+1) 2) 12 * 3^(m-1) 3) 3^(2m) 4) 3^(3m+1)

Решение:

Дано: 3m = a

1. Выразим 3m+1:

   Используем свойство степеней xn+k = xn * xk:

   3m+1 = 3m * 31

   Подставляем a вместо 3m:

   3m+1 = a * 3 = 3a

2. Выразим 12 * 3m-1:

   Используем свойство степеней xn-k = xn / xk:

   3m-1 = 3m / 31

   Подставляем a вместо 3m:

   3m-1 = a / 3

   Теперь умножаем на 12:

   12 * 3m-1 = 12 * (a / 3) = (12 / 3) * a = 4a

3. Выразим 32m:

   Используем свойство степеней (xn)k = xn*k:

   32m = (3m)2

   Подставляем a вместо 3m:

   32m = a2

4. Выразим 33m+1:

   Сначала раскроем степень по свойству xn+k = xn * xk:

   33m+1 = 33m * 31

   Теперь преобразуем 33m, используя свойство (xn)k = xn*k:

   33m = (3m)3

   Подставляем a вместо 3m:

   33m = a3

   Теперь подставим это обратно в первое выражение:

   33m+1 = a3 * 3 = 3a3

Ответ:

• 1) 3a
• 2) 4a
• 3) a2
• 4) 3a3